✎ mathematics:微分積分学:使われる記号の意味 - wiki

</div>

<h2>集合の記号。</h2>
<div class="level2">

<p>
⊆⊇⊂⊃…部分集合の意。 <br/>
A⊆Bは、Aのもってる全ての元をBが全てもっているということ。 <br/>
⊇も同様。
</p>
<ul>
<li class="level1"></li>
</ul>

</div>

<h2>ℕ...自然数全体の集合を意味する。</h2>
<div class="level2">

<p>
自然数には、0を含む場合もあれば含まない場合もある。 <br/>
ここでは、ℕ⁺={1,2,3,…},ℕ={0,1,2,…}とする。 <br/>
何方を自然数と呼んでも構わないが、読みやすくするためには、 <br/>
先に何方を自然数とするか言っておいた方がいいだろう。 <br/>
自然数と正の整数で分けておくのも良いだろう。 <br/>
また、ここの微分積分学での自然数はℕの方とする。 <br/>
自然数とは以下のような特徴を持つ。
</p>

<p>
・ペアノの公理(0を1に書き換えるとℕ⁺の構成になる。)
</p>
<ul>
<li class="level1">

- 0∊ℕ (0は自然数である。)0∊ℕ (0は自然数である。)</li>
<li class="level1">
  - ∀n∊ℕ,s(n)∊ℕ(自然数nの後者 ∀n∊ℕ,s(n)∊ℕ(自然数nの後者 **<em>(微分積分学の文脈では1を足した後の数)</em>** は自然数となる。) は自然数となる。)</li>
<li class="level1">
  - ∀n∊ℕ,s(n)≠0 (どんな自然数nをとってもその後者は0にはならない。)∀n∊ℕ,s(n)≠0 (どんな自然数nをとってもその後者は0にはならない。)</li>
<li class="level1">
  - ∀n,m∊ℕ,n≠m⇒s(n)≠s(m) (異なる自然数の後者は異なる)∀n,m∊ℕ,n≠m⇒s(n)≠s(m) (異なる自然数の後者は異なる)</li>
<li class="level1">
  - ∀E⊆ℕ,0∊E,(∀n∊E⇒s(n)∊E)⇒E=ℕ (0から順番に後者を取っていく自然数の部分集合Eを考えると、Eはℕと言える。)∀E⊆ℕ,0∊E,(∀n∊E⇒s(n)∊E)⇒E=ℕ (0から順番に後者を取っていく自然数の部分集合Eを考えると、Eはℕと言える。)</li>
</ul>

<p>
しかし、ペアノの公理で述べているのは自然数の構造についてのみである。<br/>

つまりは、後者がどのような関係になっていても良く、自然数が(0,a,b,c,…)のような形でも構造を保っていたら自然数と呼ぶというスタンスだ。<br/>

微分積分学では、そこに関しては触れない。
</p>

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